La constante matemática ${\displaystyle e\,}$ es uno de los numeros irracionales  más importantes.​ Es aproximadamente igual a 2,71828 y aparece en diversas ramas de las Matematicas , al ser la base de los logaritmos naturales y formar parte de las ecuaciones del interes compuesto y otros muchos problemas.

El número ${\displaystyle e\,}$, conocido en ocasiones comonúmero de Euler o constante de Napier, fue reconocido y utilizado por primera vez por el matemático escoses john naiper, quien introdujo el concepto de logaritmo en el calculo matematico.

Juega un papel importante en el cálculo y en el análisis matemático, en la definición de la función más importante de la matemática, la función exponencial, así como ${\displaystyle \pi \,}$ lo es de la geometria  y el número ${\displaystyle i\,}$ del analisis complejo y del álgebra.

El número ${\displaystyle e\,}$, al igual que el número ${\displaystyle \pi \,}$ y el numero aureo (φ), es un numero irracional, no expresable mediante una razón de dos números enteros; o bien, no puede ser representado por un numeral decimal exacto o un decimal periódico. Además, también como ${\displaystyle \pi \,}$, es un numero trascendente, es decir, que no puede ser raíz de ninguna ecuacion algebraica  con coeficientes racionales.​ El valor de ${\displaystyle e\,}$ truncado a sus primeras cifras decimales es el siguiente

El símbolo e hace su aparición en una carta que escribió Leonhard Euler a Goldbach en 1731. En los siguientes años Euler realizó varios descubrimientos en torno a e y en 1748 publicó su obra Introductio in analysin infinitorum, un texto sobre las funciones matemáticas, donde proporcionó un análisis completo y demostró que:

dando  16 decimales para éste:

e= 2.7182818284590452

e puede ser definido de manera algebraica mediante fracciones continuas que es lo que expresó Euler, pero también puede ser representado como una serie infinita (ver recuadro al inicio).

Gracias al desempeño de las computadoras y la mejora de los algoritmos, se ha aproximado el valor de e hasta los 1 400 000 000 000 decimales.

Una persona viva no se enfría continuamente. El metabolismo humano asegura el mantenimiento de la temperatura del cuerpo alrededor de los 36ºC (98,6º F). Pero una persona muerta deja de producir calor y, por tanto, comienza a enfriarse siguiendo la ley de Newton que se aplica con la fórmula matemática siguiente:

T = Taire + (Tcos – T aire) / ek·t

    Dónde T es la temperatura, t es el tiempo en horas después de medianoche y k es una constante.
    Ahora aplicaremos esta fórmula en el asesinato de una persona. Su temperatura en un momento dado después de su muerte era de 85º F y la temperatura del aire era de 68º F. A las dos de la madrugada la temperatura del cuerpo había disminuido hasta los 74º F. A partir de esto nos interesa determinar cuando murió esta persona. Sabemos que la temperatura normal del cuerpo es de 98,6ºF, se puede calcular el momento de su muerte operando así:

        98,6º = 68º + (85º - 68º) / e0,5207·t

    Operando los términos resulta: (30,6º) ·  e0,5207·t = 17º

        e0,5207·t = 17º / 30,6º = 0,5556

    Por tanto, si aplicamos el cálculo de logaritmos resulta:

        0,5207 · t = L(e0,5207·t) = L(0,5556) = -0,5878
        t = -0,5878 / 0,5207 = -1,13 horas = -68 minutos

    Con esto sabemos, gracias a la ayuda del número e, que esta persona murió 68 minutos antes de las doce de la noche, es decir, a las 22:52 h.

Para determinar de una manera aproximada la antigüedad de un objeto que está formado por materia orgánica se mide la cantidad de carbono 14 que contiene. Los seres vivos tienen una cantidad de carbono 14 constante.
    Cuando un ser vivo muere esta cantidad se va desintegrando. La función que regula la desintegración se determina con la siguiente fórmula:

            Q = Qo · e-0,000124·t

    Dónde Q es la cantidad de carbono 14 final, Qo es la cantidad de carbono 14 inicial, t es el tiempo.

· Espiral logarítmica:
    En los seres vivos hay curvas relacionadas con el número e. Una de ellas es la espiral logarítmica, la fórmula de la cual es:

            r=e3